1. Назначение и граница работы
Разработан программный макет оценки вероятностей прямого физического отказа компонентов условной водопроводной сети при заданном сценарии землетрясения. Завершён этап до моделирования случайных отказов методом Монте-Карло. Веб-версия позволяет менять сценарий, сравнивать воздействие и вероятности, скачивать расчёт в JSON и CSV.
Цепочка расчёта: сценарий → расстояния до очага → медианные PGA/PGV → вероятность полного повреждения сооружений и вероятность повреждения труб → общий вектор вероятностей.
2. Граф и принятые сооружения
Граф содержит 10 узлов и 10 физических труб. Двусторонняя труба представлена двумя дугами, но учитывается как одно событие физического отказа. Координаты приближённые; трубы изображены прямыми отрезками.
| Узлы и роль | Модельный смысл | A₅₀ | β |
|---|---|---|---|
| 1–2 · source | Водонапорные резервуары | 1,5 g | 0,6 |
| 3–7 · transit | Насосные станции | 1,5 g | 0,8 |
| 8–10 · sink | Неповреждаемые распределительные точки | Собственный p = 0 | |
Роль в графе сама по себе не определяет конструкцию сооружения. Такое соответствие принято для макета. В Adachi & Ellingwood (2009), §4.1, распределительные узлы действительно считаются неповреждаемыми точками разветвления. Физический смысл приёмников 8–10 исходной схемы ещё требуется подтвердить. Нулевое собственное повреждение точки не гарантирует сохранение пути к источникам.
3. Сценарий и сейсмическое воздействие
Входы: моментная магнитуда Mw, эпицентр (xe, ye), масштаб s в км на единицу схемы и глубина точечного очага h в км. Для точки (x, y):
r — горизонтальное расстояние до эпицентра; R — гипоцентральное расстояние до очага на глубине. При r = 0 имеем R = h. При положительной глубине сингулярности нет; искусственное отсечение max(r, 10) не используется.
Пусть m = Mw − 6. Медианные движения грунта на скальном основании:
PGAg = PGAсм/с² / 981
PGA — пиковое ускорение грунта, PGV — пиковая скорость движения грунта. Коэффициенты соответствуют таблице 1 Atkinson & Boore (1995), также приведены в Adachi (2009), (5)–(6). Сейчас поле фиксируется на медианах, без случайного разброса интенсивности и усиления грунтом.
Отличие постановки: в водопроводной статье R назван эпицентральным. После проверки первоисточника AB95 используется расстояние до очага на глубине. Это явно изменённая геометрия сценария; точное численное воспроизведение полей Adachi не заявляется.
4. Хрупкость сооружений
Используется вероятность полного повреждения DS V при заданном PGA:
Φ — функция распределения стандартной нормальной величины. A₅₀ — PGA с вероятностью полного отказа 50%; β — стандартное отклонение логарифма порога повреждения. Эквивалентно, ln C ∼ N(ln A₅₀, β²), а полный отказ наступает при C ≤ a. При PGA = 0 задаётся p = 0. Параметры резервуаров и насосных приведены в §4.1 статьи Adachi (2009), с. 243; формула — §3.2, (11), с. 240.
Сильное воздействие повышает вероятность, но совпадение с эпицентром не назначает отказ принудительно. Например, при PGA = 1,5 g и A₅₀ = 1,5 g вероятность равна 50%. Отсутствие полного отказа не исключает меньших повреждений. Увеличение β расширяет переход около A₅₀, но не повышает вероятность при всех PGA.
5. Повреждение труб
Для трубы между точками A и B длина Lкм = s ‖B − A‖. Труба делится на m равных расчётных участков; в центре каждого вычисляются Rj и PGVj. Здесь m — число участков, а не обозначение магнитуды из предыдущего раздела.
Перевод PGV в дюймы/с и плотность повреждений по Adachi (2009), (12):
RRj = K · 0,00187 · vj
Δℓ = Lкм / (0,3048 · m)
RR — ожидаемое количество повреждений на 1000 футов, Δℓ — длина участка в единицах 1000 футов. K обобщённо учитывает свойства труб и условий; пока K = 0,5. По умолчанию m = 20.
μ — ожидаемое число повреждений всей трубы. Одно повреждение считается полным отказом связи; утечки и частичная пропускная способность не моделируются. Модель и интегрирование вдоль трубы — Adachi (2009), (12)–(16); оценка в центрах 20 участков — численная схема Yu & Baroud (2019), §4.3, (8). Расчётные участки не становятся отдельными компонентами графа.
6. Результаты и значение вероятностей
Всего 20 вероятностей. Для каждой сохраняется идентификатор компонента. Эти маргинальные вероятности сами по себе не задают независимость событий; их сумма или среднее не является вероятностью отказа водопровода.
Веб-приложение показывает исходную сеть и вероятности. Цвета узлов обозначают роли, а не реализовавшееся состояние «исправен/разрушен». Вероятность отказа компонента не равна вероятности потери водоснабжения потребителя.
Исходный пример: Mw = 7,7; эпицентр (−5; 8); s = 2 км/ед.; h = 10 км; K = 0,5; m = 20. Это экстраполяция AB95 по магнитуде. Таблицы ниже предназначены для проверки воспроизводимости макета.
Узлы
| Узел | R оч., км | PGA, g | PGV, см/с | P полного отказа |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 26.81 | 0.485 | 16.64 | 2.99% |
| 2 | 37.25 | 0.338 | 11.98 | 0.65% |
| 3 | 27.33 | 0.475 | 16.33 | 7.52% |
| 4 | 34.56 | 0.367 | 12.91 | 3.92% |
| 5 | 27.12 | 0.479 | 16.46 | 7.67% |
| 6 | 17.79 | 0.751 | 25.09 | 19.38% |
| 7 | 34.49 | 0.368 | 12.94 | 3.95% |
| 8 | 21.19 | 0.624 | 21.06 | 0.00% |
| 9 | 38.25 | 0.328 | 11.67 | 0.00% |
| 10 | 44.52 | 0.276 | 10.02 | 0.00% |
Трубы
| Труба | L, км | E[N] | P отказа |
|---|---|---|---|
| 1 → 6 | 18.66 | 0.4805 | 38.15% |
| 2 → 4 | 9.42 | 0.1422 | 13.26% |
| 3 ↔ 4 | 7.81 | 0.1367 | 12.78% |
| 3 ↔ 5 | 6.65 | 0.1323 | 12.39% |
| 4 → 10 | 10.42 | 0.1428 | 13.31% |
| 4 ↔ 7 | 7.05 | 0.1104 | 10.45% |
| 5 → 9 | 14.71 | 0.2467 | 21.87% |
| 5 ↔ 7 | 7.80 | 0.1372 | 12.82% |
| 5 ↔ 6 | 11.38 | 0.2794 | 24.37% |
| 6 → 8 | 8.41 | 0.2363 | 21.05% |
7. Ограничения и вопросы для согласования
- Условные масштаб, геометрия и типы сооружений требуют уточнения для реального водопровода.
- Используется точечная модель очага для скального основания востока Северной Америки; перенос на другой регион, грунты и ближнюю зону большого разлома не подтверждён.
- Не воспроизводятся случайное пространственное поле интенсивности, грунтовое усиление, разжижение и постоянные деформации грунта.
- Не рассчитываются Монте-Карло, совместные отказы, связность повреждённой сети, расходы и напоры. Вероятности условны заданному сценарию и не являются годовыми рисками.
С научным руководителем предлагается согласовать: смысл приёмников 8–10; достаточность фиксированного медианного поля для текущего этапа; допустимость условной схемы; выбор уравнения воздействия и сценария, особенно при Mw = 7,7.
8. Проверка реализации и работа интерфейса
Python-версия прошла 48 автоматических тестов и проверки окон TkAgg. Браузерное ядро прошло 20 проверок, включая сопоставление всех результатов с Python на 16 сценариях. Численные значения сравниваются с допуском 3·10⁻¹² · max(1, |эталон|); функция нормального распределения отдельно проверяется в центральной области и редких хвостах.
Перенос формул в браузер не является эмпирической валидацией применимости к реальному объекту. Сохранены модели и единицы Python-версии; дополнительно проверены два независимых исполнения расчёта.
Эпицентр меняется сразу. Остальные поля применяются общей кнопкой после проверки всех значений. При ошибке сохраняется последний корректный результат. Расчёт выполняется локально в браузере, преимущественно в отдельном Web Worker; регистрация и установка Python посетителю не нужны. JSON содержит применённые настройки, воздействие, вероятности и идентификаторы; CSV — таблицу компонентов.
9. Источники
- Adachi T., Ellingwood B. R. Serviceability Assessment of a Municipal Water System Under Spatially Correlated Seismic Intensities. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2009; 24:237–248. DOI: 10.1111/j.1467-8667.2008.00583.x.
- Atkinson G. M., Boore D. M. Ground-Motion Relations for Eastern North America. BSSA. 1995; 85(1):17–30. Первоисточник уравнений, таблица 1.
- Yu J.-Z., Baroud H. Modeling the Resilience of Interdependent Infrastructure Systems under Uncertainty. ICASP13. 2019.
Основа Python-версии: коммит 8c1e0dc. Веб-перенос: калькулятор до Монте-Карло.